supriono: Sampel pada distribusi normal

sampel pada distribusi normal

Sampel adalah bagian dari populasi yang digunakan untuk menyimpulkan atau menggambarkan populasi. Pemilihan sampel dengan metode yang tepat dapat menggambarkan kondisi populasi sesungguhnya yang akurat, dan dapat menghemat biaya penelitian secara efektif.

Idealnya, sampel haruslah benar-benar menggambarkan atau mewakili karakteristik populasi yang sebenarnya. Sebagai contoh, dalam suatu polling (jajak pendapat) yang ingin mengetahui berapa proporsi (persentase) pemilih yang akan memilih kandidat Bupati “X”, membutuhkan sampel yang benar-benar mewakili kondisi demografi pemilih di Kabupaten “X”.

Secara umum, terdapat dua pendekatan dalam metode pemilihan sampel. Yakni probability sampling dan nonprobability sampling. Dalam metode probability sampling, seluruh unsur (misalnya: orang, rumah tangga) dalam suatu populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih dalam sampel. Dalam metode ini, cara pemilihan sampel harus dilakukan secara acak (random). Demikian pula dengan jumlah sampel minimum, harus dihitung secara matematis berdasarkan probabilitas.

Sebaliknya, dalam metode nonprobability sampling, unsur populasi yang dipilih sebagai sampel tidak memiliki kesempatan yang sama, misalnya karena ketersediaan (contoh: orang yang sukarela sebagai responden), atau karena dipilih peneliti secara subyektif. Sebagai akibatnya, penelitian tersebut tidak dapat menggambarkan kondisi populasi yang sesungguhnya.

Metode Slovin

Pertanyaan dalam seringkali diajukan dalam metode pengambilan sampel adalah berapa jumlah sampel yang dibutuhkan dalam penelitian. Sampel yang terlalu kecil dapat menyebabkan penelitian tidak dapat menggambarkan kondisi populasi yang sesungguhnya. Sebaliknya, sampel yang terlalu besar dapat mengakibatkan pemborosan biaya penelitian.

Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan jumlah sampel adalah menggunakan rumus Slovin (Sevilla et. al., 1960:182), sebagai berikut:

dimana

n: jumlah sampel

N: jumlah populasi

e: batas toleransi kesalahan (error tolerance)

Untuk menggunakan rumus ini, pertama ditentukan berapa batas toleransi kesalahan. Batas toleransi kesalahan ini dinyatakan dengan persentase. Semakin kecil toleransi kesalahan, semakin akurat sampel menggambarkan populasi. Misalnya, penelitian dengan batas kesalahan 5% berarti memiliki tingkat akurasi 95%. Penelitian dengan batas kesalahan 2% memiliki tingkat akurasi 98%. Dengan jumlah populasi yang sama, semakin kecil toleransi kesalahan, semakin besar jumlah sampel yang dibutuhkan.

Contoh:

Sebuah perusahaan memiliki 1000 karyawan, dan akan dilakukan survei dengan mengambil sampel. Berapa sampel yang dibutuhkan apabila batas toleransi kesalahan 5%.

Dengan menggunakan rumus Slovin:

n = N / ( 1 + N e² ) = 1000 / (1 + 1000 x 0,05²) = 285,71 » 286.

variasi lain.,. dalam distribusi normal

Dengan demikian, jumlah sampel yang dibutuhkan adalah 286 karyawan.

variasi soal yang lain semisal dalam distribusi normal..kita akan mencari jumlah sampel pada populasi X
terlebih dahulu harus ada CL (confidence level/nilai benar/tingkat signifikansi),alpa ( nilai tolereransi untuk salah ) serta margin of error ,simpangan baku/standar deviasi, serta penggunaan tabel Z model 1

Rumus Pertama:
$n = \frac{Z_{\alpha \mid 2}^2 \cdot {\sigma}^2}{{\Delta}^2}$
Penjelasan:
$n =$ jumlah sampel atau ukuran sampel (sample size)
$Z_{\alpha \mid 2} =$ angka pada distribusi normal yang memotong bagian atas (upper tail) pada probabilitas $\alpha \mid 2$ .
Angka $\pm Z_{\alpha \mid 2}$ biasa disebut selang kepercayaan (confidence interval).
Pada tingkat kepercayaan 95%, $\alpha =$ 0.05, $Z_{\alpha \mid 2} =$ 1,96.
Pada tingkat kepercayaan 99%, $\alpha =$ 0.01, $Z_{\alpha \mid 2} =$ 2,58.
$\sigma =$ simpangan baku (standard deviation).
Berhubung adanya asumsi bahwa proses pada quick count itu hanya tentang memilih calon X atau tidak memilih calon X, simpangan baku maksimum adalah 0,5. Ini sesuai Bernoulli Process dan Binomial Distribution.
$\Delta =$ galat (error). Sedangkan “margin of error” itu $\pm \Delta$ .
Rumus di atas adalah penurunan dari rumus menghitung margin of error, tanpa Finite Error Correction (FEC):
$\Delta = Z_{\alpha \mid 2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
Contoh 1.1:
Kita menginginkan quick count yang memiliki tingkat kepercayaan 95% ( $\alpha =$ 0.05) dan margin of error 1%. Berapakah sampel yang harus diambil?
$Z_{\alpha \mid 2} =$ 1,96
$\sigma =$ 0,5 (sesuai asumsi Bernoulli Process)
$n = \frac{1,96^2 0.5^2}{0.01^2} =$ 9604
Jadi sampel yang harus diambil ada 9604.
Contoh 1.2:
Bagaimana kalau tingkat kepercayaan yang diinginkan 99% dan margin of error sama?
Dengan rumus yang sama, diperoleh ukuran sampel $n =$ 16641.
Rumus pertama di atas untuk menghitung jumlah sampel bisa dibaca di posting berikut

Rumus Kedua:
$n = \frac{Z_{\alpha \mid 2}^2 \cdot p(1-p) \cdot N}{Z_{\alpha \mid 2}^2 \cdot p(1-p) + (N-1) \cdot {\Delta}^2} = \frac{Z_{\alpha \mid 2}^2 \cdot {\sigma}^2 \cdot N}{Z_{\alpha \mid 2}^2 \cdot {\sigma}^2 + (N-1) \cdot {\Delta}^2}$
Penjelasan:
$n =$ jumlah sampel atau ukuran sampel (sample size)
$N =$ jumlah populasi atau ukuran populasi (population size)
$Z_{\alpha \mid 2} =$ angka pada distribusi normal yang memotong bagian atas (upper tail) pada probabilitas $\alpha \mid 2$ .
$\sigma =$ simpangan baku (standard deviation).
$p(1-p) = {\sigma}^2 =$ variance, sesuai asumsi Binomial Distribution atau Bernoulli Process.
Entropi maksimum tercapai ketika p = 0,5. Jadi margin of error yang paling besar tercapai ketika p = 0,5, jadi asumsikan begitu, sehingga $\sigma =$ 0,5.
$\Delta =$ galat atau error.
Rumus di atas adalah penurunan dari rumus menghitung margin of error, dengan Finite Error Correction (FEC):
$\Delta = \sqrt{\frac{N-n}{N-1}} \cdot Z_{\alpha \mid 2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
$FEC = \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$
Contoh 2.1:
Kita menginginkan quick count yang memiliki tingkat kepercayaan 95% ( $\alpha =$ 0,05) dengan margin of error 1%. Berapa besar ukuran sampel yang dibutuhkan ketika populasi 186.612.255 orang?
$Z_{\alpha \mid 2} =$ 1,96
$N =$ 186.612.255
$\Delta =$ 0,01
$p(1-p) = {\sigma}^2 = 0,5^2 =$ 0,25
$n = \frac{1,96^2 \cdot 0,25 \cdot 186812255}{1,96^2 \cdot 0,25 + (186612255 - 1) \cdot 0,01^2} \approx 9603,5 \approx$ 9604
Ternyata hasil rumus kedua mirip dengan rumus pertama, yaitu ukuran sampelnya 9604.
Contoh 2.2:
Bagaimana kalau populasi penduduk hanya 1 juta orang?
$N =$ 1.000.000
$n = \frac{1,96^2 \cdot 0,25 \cdot 1000000}{1,96^2 \cdot 0,25 + (1000000 - 1) \cdot 0,01^2} \approx 9512,65 \approx$ 9513
Ukuran sampel menjadi 9513.

supriono

Sabtu, 08 November 2014

Sampel pada distribusi normal

Tidak ada komentar:

Posting Komentar